对于两个定义域相同的函数和，若存在实数， 使，则称函数是由“基函数， ”生成的.（1）若是...

对于两个定义域相同的函数和，若存在实数， 使，则称函数是由“基函数， ”生成的.

（1）若是由“基函数， ”生成的，求实数的值；

（2）试利用“基函数， ”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.

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已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.

（1）函数，是否为的生成函数？说明理由；

（2）设，，当时生成函数，求的对称中心（不必证明）；

（3）设，，取，，生成函数，若函数的最小值是5，求实数的值.

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对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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已知函数,，其中R ．

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．

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对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．

（1）设函数，求的不动点；

（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

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