设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？...

设集合满足若，则.

（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.

（2）能否为单元素集合？请说明理由.

（3）若，证明：.

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设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

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集合，，且实数．

（1）证明：若，则；

（2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．

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集合，，且实数．

（1）证明：若，则；

（2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．

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已知集合，集合.

（1）若,求实数a的取值范围

（2）若,求实数a的取值范围;

（3）A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

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由正数组成的集合具有如下性质:若且那么

（1）试问集合能否恰有两个元素且若能,求出所有满足条件的集合:若不能,请说明理由.

（2）试问集合能否恰有三个元素?若能,请写出一个这样的集合;若不能,请说明理由.

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设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）设函数，试求a的取值范围；

（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明：函数．

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设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）设函数，试求a的取值范围；

（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明：函数．

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是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：

①且；

②；

③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由.

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已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；

(2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

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