是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：①且；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？...

是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：

①且；

②；

③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由.

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设数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：

对于任意，都有成立.

①求数列的通项公式；

②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足：对于任意且时，，．

（1）若，求证：为等比数列；

（2）若．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列前项和为．

⑴若，求数列的通项公式；

⑵若，求数列的通项公式；

⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

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（本小题16分）已知等差数列的前项和为，且满足，公差．

（1）若成等比数列，求数列的通项公式；

（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；

（3）设数列的每一列都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．

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已知非零数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；

（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前n项和为，并且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求；

（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为.

①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；

②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

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已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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已知数列满足,且.

（1）当时,写出的通项公式（直接写出答案,无需过程）;

（2）求最小整数,使得当时, 是单调递增数列;

（3）是否存在使得是等比数列？若存在请求出;若不存在请说明理由.

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