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附加题：
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（附加题）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；
（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，
（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞
；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：
，且f（x）＜2x的解集为
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值为-4，求m的值．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）满足：f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜
．
（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x对称，证明x＜
． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知关于x的二次函数f（x）=ax2-2bx-1，（其中常数a、b∈R），满足
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=
（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣
，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，
的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值；
（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
；
，且f（x）＜2x的解集为
．
． 
，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（ ）
＜d＜3；
（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式． 
，且3a＞2c＞2b．
的取值范围；