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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第________组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第________组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）
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若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于
A. 2　　 B. 　　 C. 2或　　 D. 无法确定

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若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。
（1）在无穷数列中，，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.

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已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

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设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（　　）
A. 公比为的等比数列
B. 公比为的等比数列
C. 公比为或的等比数列
D. 公比为或的等比数列

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在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有 (k为常数)，则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：
(1)等差比数列的公差比一定不为0；
(2)等差数列一定是等差比数列；
(3)若a_n＝－3ⁿ＋2，则数列{a_n}是等差比数列；
(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为________．

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设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
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已知数列{an}为等比数列，公比为为数列{an}的前n项和.
（1）若求;
（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

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下列说法正确的是（）
A．任何数列都有首项和末项
B．数列就是数的集合
C．前若干项相同的数列必相同
D．项数无限的数列是无穷数列
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无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.

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