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设数列{a_n}是一个无穷数列，记

，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足

，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

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设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
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正项数列{an}的前n项和Sn满足：
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

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已知数列{a_n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3a_n-3。
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn.①求Tn；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求实数k的取值范围.

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设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最值．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．
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已知函数（a＞0）
（1）证明：f（x）既不是奇函数又不是偶函数．
（2）求f（x）的值域．
（3）若对于f（x）定义域内的任意实数x₁，都能构造出一个无穷数列{x_n}，
使其满足条件x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求a的取值范围．
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定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

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在无穷数列中，，对于任意，都有，．设，记使得成立的n的最大值为．
（Ⅰ）设数列{an}为1，3，5，7，…，写出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}为等比数列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；
（Ⅲ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}．

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