（本小题12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明； （...

（本小题12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明；      （Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。

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（本小题14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.  （Ⅰ）证明成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记.   证明:  当为偶数时, 有.

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（本小题满分12分）

等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，

（1）求数列｛｝的通项公式及前n项和S_n

（2）证明数列为等比数列；

（3）求数列的前n项和

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设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110，且a₁，a₂，a₄成等比数列.

（I）证明a₁=d；

（II）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式.

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(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由

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在数列中，，且对任意k，成等差数列，其公差为.

⑴求；

⑵求数列的通项公式；

⑶记.，  证明：.

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已知等差数列的公差为1，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式及其前n项和；

（2）若数列的前n项和为，证明＜2.

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