若集合A={1，2，3}，B={1，x，4}，A∪B={1，2，3，4}，则X=_____...

给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．

其中正确论断的序号是________．

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已知集合，集合

当时，求集合和集合B；

若集合为单元素集，求实数m的取值集合；

若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合

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给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.

（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；

（II）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合?请说明理由；

（III）若集合为闭集合，且,证明：.

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已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足
，，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时．若集合，为“完美集合”,则不可能为(　　 )

A.7 B.11 C.13 D.9

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（本小题满分14分）

已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.

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已知集合，集合，集合．

（1）求集合，集合；

（2）若集合，求的取值范围．

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当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（　　 ）

A.{1} B.{1，4} C.{0，1，4} D.{0,1，2，4}

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下列叙述正确的是（　　 ）

A 方程的根构成的集合为

B.

C.集合表示的集合是

D.集合与集合是不同的集合

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若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．

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