高三数学解答题中等难度题
已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
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已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
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已知函数的定义域为实数集,及整数、;
(1)若函数,证明;
(2)若,且(其中为正的常数),试证明:函数为周期函数;
(3)若,且当时,,记,求使得小于1000都成立的最大整数.
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