（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若，，...

（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点， 又知．

（Ⅰ）求证：平面；　　　

（Ⅱ）求到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

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本题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,

BC＝4,,AA₁＝4,.点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求二面角的平面角的正切值.

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（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

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