已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点.
（1）若直线
过焦点，且与抛物线交于
两点，若是
的一个靠近点
的三等分点，且点的横坐标为1，弦长
时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若
是抛物线上位于曲线
（
为坐标原点，不含端点）上的一点，求
的最大面积.
高三数学填空题中等难度题
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.
（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.
高三数学填空题中等难度题
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.
（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.
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已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.
（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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已知椭圆
（
）的一个顶点是
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
（其中
，
）与（Ⅰ）中椭圆交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
、
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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在四棱锥
中，底面
是矩形， 
平面， 
是等腰三角形， 
， 
是的一个三等分点（靠近点），
的延长线与
的延长线交于点，连接
．
（1）求证： 
；
（2）求证：在线段
上可以分别找到两点
， 
，使得直线
平面
，并分别求出此时
的值．
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（本小题满分12分）
如图，椭圆
的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有
，求a的取值范围。
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在
中，点是
的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线， 
于不同两点
，若
， 
， 
均为正数，则
的最小值为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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如图，已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，左准线
：
和右准线
：
分别与
轴相交于
、
两点，且、恰好为线段
的三等分点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，当△
的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．
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