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已知函数f（x）=（a-1）ln（e^x+a²-a-2）（a为常数）是实数集R上的增函数，对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=0，函数，函数g（x）=ln[f（x）+1]．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的x＞0，g（x）＜px恒成立，求实数p的取值范围；
（3）求证：当n∈N^*时，g（n）＜1+

．

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已知函数f（x）=（a-1）ln（e^x+a²-a-2）（a为常数）是实数集R上的增函数，对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=0，函数，函数g（x）=ln[f（x）+1]．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的x＞0，g（x）＜px恒成立，求实数p的取值范围；
（3）求证：当n∈N^*时，g（n）＜1+．
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已知函数f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：（n∈N^*）；
（Ⅲ）对于函数h（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数，g（x）=elnx，h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λx-cosx在区间上是减函数．
（Ⅰ）求a的值与λ的范围；
（Ⅱ）若对（Ⅰ）中所得的任意实数λ都有g（x）≤λt-1在上恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若m＞0，试讨论关于x的方程的根的个数．
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已知实数a同时满足下列两个条件：
①函数f（x）=lg（x²-2ax+a²-a+1）的定义域为R；
②对任意的实数x，不等式2x+|2x-3a|＞1恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在①的条件下，求关于x的不等式log_a（-2x²+3x）＞0的解集．
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已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．
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已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．
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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．
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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．
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已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t）满足=（t-1）²，并确定这样的x的个数．
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