已知数列满足,且① 求的值。② 求。

已知数列满足，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

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已知数列满足 ,它的前项和为，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比数列满足， ，设数列的前项和为，求．

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已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．

（Ⅰ）求数列和的通项公式．

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列满足，（且）．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

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已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

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已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．

（3）证明：．

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（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

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