已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．求椭圆的方程；已知动直线...

已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．求椭圆的方程；已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且△的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝4，椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知动直线（斜率存在）与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝4，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知动直线l1 (斜率存在)与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆以 为焦点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。

（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.

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（本小题12分）已知分别为椭圆：（）的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.

求椭圆的方程；

过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.

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