已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到...

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，，点在椭圆上，且的周长为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且，，三点共线，求的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的两个焦点分别为、，，点在椭圆上，且的周长为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且，，三点共线，求的最大值.

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．

①记的面积分别为，求；

②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．

①记的面积分别为，求；

②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆

的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为为的中点， 为坐标原点，则等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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