已知圆过点，．（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．

已知圆过点，．

（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．

（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知两点，.

（1）求过、两点的直线方程；　

（2）求线段的垂直平分线的直线方程；

（3）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.

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已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

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已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

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已知以点为圆心的圆经过点和点，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的标准方程．

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已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

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已知圆经过点，圆心在第一象限，线段的垂直平分线交圆于点,且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）过点作圆的切线，求切线的斜率.

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