已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

若数列中不超过的项数恰为，则称为数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．

（1）已知，且，写出；

（2）已知，且，求的前项和；

（3）已知，且，若数列中，是公差为的等差数列，且，求的值及的值．

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已知等比数列的首项，公比满足且，又已知，，，成等差数列；

求数列的通项；

令，求的值；

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已知数列满足 ,它的前项和为，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比数列满足， ，设数列的前项和为，求．

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已知数列中,.

(1)求证：是等比数列,并求数列的通项公式；

(2)已知数列,满足.

i)求数列的前项和；

ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

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已知等比数列中，已知，且公比为正整数.

(1) 求数列的通项公式；（5分）

(2) 求数列的前项和.（5分）

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下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）

①已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是．

②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．

③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．

④已知，且，则的最小值为．

⑤在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则的取值范围是．

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已知下列四个命题:

①等差数列一定是单调数列;

②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;

③已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;

④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.

其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）

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已知是等差数列，其前n项和为S_n，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和T_n.

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已知是等差数列，其前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明:是等比数列，并求其前项和.

(3) 设,求其前项和

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已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则 (　　　 )

A.  B.  C.  D.

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