设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（...

定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．

（1）求证：；

（2）求证：对任意R，恒有；

（3）求证：是R上的增函数；

（4）若，求的取值范围．

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已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.

（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；

（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.

求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；

（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

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（本小题满分12分）

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，

有，

(1) 求证：；         （2）求证：对任意的∈R，恒有>0；

（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、

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定义在上的函数当时，，且对任意的有。

（1）求证：，

（2）求证：对任意的，恒有；

（3）若，求的取值范围。

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已知定义在R上的函数满足：

①对任意的，都有；

②当时，.

（1）求证：；

（2）求证：对任意的，都有；

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定义在上的函数，对于任意的，都有 成立，当 时，.

（1）求证：1是函数的零点；

（2）求证：是上的减函数.

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（12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，.

（1）求证：为奇函数；   （2）求证:是上的减函数；

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已知函数，对于任意的，，当时，.

（1）求证：，且是奇函数；

（2）求证：，是增函数；

（3）设，求在时的最大值与最小值.

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设函数（且）对定义域内任意的，恒有.

（1）求证： ；

（2）求证： 是偶函数；

（3）若为上的增函数，解不等式.

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定义在上的奇函数对任意实数，都有 .

（1）求证：函数对任意实数，都有 ；

（2）若时，且，求在上的最值

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