已知函数（1）若，证明；（2）若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.

已知函数

（1）若，证明；

（2）若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.

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已知函数

（1）若，证明；

（2）若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.

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已知函数．

（1）若存在最大值，证明：；

（2）函数，且只有一个极值点，求的取值范围，并证明：

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已知函数存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

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已知函数存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

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已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

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已知函数存在唯一极值点。

（I）求的取值范围；

（II）证明：函数与的值域相同。

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已知函数， ．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．

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