定义在上的函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列...

定义在上的函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.

其中真命题的为　　　　　　 .

高一数学填空题简单题查看答案及解析

函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足： ,, 考查下列结论：① ；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.

以上结论正确的是__________．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等差数列；；

④数列为等比数列，

其中正确的是__________.（填序号）

高一数学填空题困难题查看答案及解析

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足

考察下列结论：

① ；　　

② 为偶函数；

③ 数列为等比数列；　

④ 数列为等差数列．

其中正确的结论是（　　 ）

A、①②③　　 　 B、②③④　　 　 C、①②④　　 　　 D、①③④

高一数学选择题简单题查看答案及解析

我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式： 成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且；

（2）对正整数（），都有，其中.

则数列中的第三项的取值范围为____．

高一数学填空题困难题查看答案及解析

记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是(　　　 )

A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

高一数学单选题困难题查看答案及解析

已知数列满足，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

若正项数列{}满足：，则称此数列为“比差等数列”．

（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；

（2）设数列{}是一个“比差等数列”

（i）求证：；

（ii）记数列{}的前项和为，求证：对于任意，都有．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.

(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；

(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有，那么我们称数列为“—摆动数列”．

（）设， ， ，判断数列， 是否为“—摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“—摆动数列”满足： ，求常数的值.

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