定义:若数列对任意,满足(为常数),称数列为等差比数列.
(1)若数列前项和满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
(2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;
(3)若数列为等差比数列,定义中常数,数列的前项和为, 求证:.
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定义:若数列对任意,满足(为常数),称数列为等差比数列.
(1)若数列前项和满足,求的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
(2)若数列为等差数列,试判断是否一定为等差比数列,并说明理由;
(3)若数列为等差比数列,定义中常数,数列的前项和为, 求证:.
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已知等差数列的前项和为,且满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在非零常数使数列为等差数列?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
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已知等差数列的前项和为,且满足:。
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在非零常数使数列为等差数列?若存在,请求出;若不存在,请说明理由。
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已知数列,若对于任意数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且前项和满足,若存在,求出的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若数列,试判断数列是否“数列”,并且说明理由.
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已知数列中,,其前项和
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(Ⅱ)设,求数列的前项和
(Ⅲ)设(为非零整数,),是否存在确定的值,使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
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(本小题满分13分)已知数列中,,其前项和满足.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设(为非零整数,),是否存在确定的值, 使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
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定义数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有,那么我们称数列为“—摆动数列”.
()设, , ,判断数列, 是否为“—摆动数列”,并说明理由;
(2)已知“—摆动数列”满足: ,求常数的值.
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已知数列的前项和为,且满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.
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已知数列中, ,其前项和满足,其中.
(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;
(2)设为数列的前项和,求;
(3)设,试确定实数的值,使得对任意的,都有成立.
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(16分) 给定数列,如果存在常数使得对任意都成立,则称为“M类数列”
(1)若是公差为的等差数列,判断是否为“M类数列”,并说明理由;
(1)若是“M类数列”且满足:
①求及的通项公式;
②设数列满足:对任意的正整数,都有,且集合中有且仅有3个元素,试求实数的取值范围.
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