已知数列中，，其前项的和为，且满足.（I）求证：数列是等差数列；（II）证明：当时，．

已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（I）求证：数列是等差数列；

（II）证明：当时，．

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已知数列中， ，其前项的和为，且满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时， .

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已知数列中， ，其前项的和为，且满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时， .

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（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足 ．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时，．

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已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：．

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（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时，．

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（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）证明：当时，.

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

14分）已知在数列中，，是其前项和，且.

(1)证明：数列是等差数列；

（2）令，记数列的前项和为.

①；求证：当时，

②： 求证：当时，

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已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，

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