（1）证明：当时，不等式成立；（2）要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放...

（1）证明：当时，不等式成立；

（2）要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；

（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

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（本小题满分14分）

(1)　证明：当时，不等式成立；

(2)　要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；

(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

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证明等式 时，某学生的证明过程如下

（1）当n=1时， ，等式成立；

（2）假设时，等式成立，即，

则当时， 　 ，所以当时，等式也成立，故原式成立.

那么上述证明（　　 ）

A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确

C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

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证明等式 时，某学生的证明过程如下

（1）当n=1时， ，等式成立；

（2）假设时，等式成立，即，

则当时， 　 ，所以当时，等式也成立，故原式成立.

那么上述证明（　　 ）

A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确

C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

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证明等式 时，某学生的证明过程如下

（1）当n=1时， ，等式成立；

（2）假设时，等式成立，即，

则当时， 　 ，所以当时，等式也成立，故原式成立.

那么上述证明（　　 ）

A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确

C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

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对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：

（1）当时， ，不等式成立；

（2）假设当时，不等式成立，即，即当时， ，∴当时，不等式成立，则上述证法（　　　 ）

A. 过程全部正确　　 B. 验证不正确

C. 归纳假设不正确　　 D. 从到的推理不正确

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对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下：

（1）当时，，不等式成立

（2）假设时，不等式成立，即

那么时，

不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法（     ）

A.过程全部正确           B.验证不正确

C.归纳假设不正确         D.从到的推理不正确

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设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．

（1）判断的单调性，并加以证明；

（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

（3）解关于的不等式，其中．

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函数满足：对任意，都有，且，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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