设函数.（I）当时,求证:（II）若函数有两个极值点,求实数的取值范围

设函数，其中，函数有两个极值点，且．

（1）求实数的取值范围；

（2）设函数，当时，求证： ．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求证：当时，对任意都有；

（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若在区间上有两个极值点.

（）求实数的取值范围；

（）求证：.

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设函数.

（I）当时,求证:

（II）若函数有两个极值点,求实数的取值范围

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已知函数（、为常数），在时取得极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：（,是自然对数的底）．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且，求证；

（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）若函数有两个极值点,且,求证:;

（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

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已知函数，其中.

（I）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；

（II）若存在两个极值点，求证：.

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已知函数，其中

（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：

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已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若有两个极值点，，求证：.

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