在数列中，，设（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求所有正整数的值，使得中某个...

在数列中，，设

（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）求所有正整数的值，使得中某个连续项的和是数列中的第8项．

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已知数列的前项和（为正整数）。

（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

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设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为.

①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；

②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

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设数列的通项公式为（， ），数列定义如下：对于正整数， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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已知等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

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已知等差数列， .

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求；

（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

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设数列的前项和为，点，均在函数的图像上．

（）求数列的通项公式．

（）设， 是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．

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已知数列，，为数列的前项和，向量，，

．

（1）若，求数列通项公式；

（2）若，．

①证明：数列为等差数列；

②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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设等比数列的前项和为；数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；

②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列,设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

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