已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足，a，...

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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足

，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若

，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．

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（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．
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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足：为常数．
（I）试求λ的值；
（II）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（III）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．
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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f'_n（x），且满足：（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程在区间（0，1）上的实数根的个数．
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已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f'_n（x），且满足：（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程在区间（0，1）上的实数根的个数．
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已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求a的取值范围；
②如果取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求a实数的值．
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已知函数的定义域为R，若存在常数
，则称为F函数，给出下列函数：
①；
②；
③；
④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有
其中是F函数的序号为．

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已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数．若对任意正数，都有，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：
①；
②；
③；
④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有.
其中是函数的序号为__________.

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