已知函数定义域为，，，对任意，函数在上的图像是经过点且斜率为的线段。（1）若，试比较与的大...

已知函数定义域为，，，对任意，函数在上的图像是经过点且斜率为的线段。

（1）若，试比较与的大小；

（2）求的解析式；

（3）若在其定义域上是增函数，求取值范围。

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已知函数

（Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；

（Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：

（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.

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已知为上的偶函数，当时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

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已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

【解析】
⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

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已知函数是定义在上的奇函数，且在处取得极小值。设表示的导函数，定义数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，若，证明：；

（Ⅲ）（理科）试比较与的大小。

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已知函数是定义在上的奇函数，且在处取得极小值。设表示的导函数，定义数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，若，证明：；

（Ⅲ）（理科）试比较与的大小。

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（本小题满分14分）

已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

（2）设，且，试比较与的大小；

（3）假设存在，使得且，求证：．

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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