已知为上的偶函数，当时， .（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最...

已知为上的偶函数，当时， .

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

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设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.

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设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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．本小题满分14分）

已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，，其中e是自然对数的底数。

（1）求函数的解析式；

（2）若实数使得存在，只要，就有求正整

数n的最大值。

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已知函数，.

（Ⅰ）令

①当时，求函数在点处的切线方程；

②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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已知函数，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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