高一数学解答题中等难度题
已知集合,若对于任意实数对
,存在
,使
成立,则称集合
是“垂直对点集”;下列四个集合中,是“垂直对点集”的是( )
A. B.
C. D.
高一数学多选题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知点
,
,
.
(1)分别求出以线段为邻边的平行四边形的两条对角线长;
(2)是否存在实数,使得向量
与向量
垂直.若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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已知两个不共线的向量的夹角为
,且
为正实数.
(1)若与
垂直,求
;
(2)若,求
的最小值及对应的
的值,并指出此时向量
与
的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数
,关于
的方程
有两个不同的正实数解,且
,求
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)利用+2
与
﹣4
垂直,(
+2
)•(
﹣4
)=0,可得,化简,即可求出tanθ;
(2)利用二次函数的性质,可求|x﹣
|的最小值及对应的x的值,利用数量积公式,可确定向量
与x
﹣
的位置关系;
(3)方程|x﹣
|=|m
|,等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0,利用关于x的方程|x
﹣
|=|m
|有两个不同的正实数解,建立不等式,即可确定结论.
(1)由题意,得即
故
又
,故
因此,
(2)
故当
时,
取得最小值为
此时,
故向量与
垂直.
(3)对方程两边平方,得
①
设方程①的两个不同正实数解为,则由题意,得
,
解之,得
若则方程①可以化为
,
则即
由题知
故
令,得
,故
,且
.
当,且
时,
的取值范围为
,且
};
当,或
时,
的取值范围为
.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量,设函数
.
(1)若函数的图象关于直线
对称,
,求函数
的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,且
恰好与
垂直,则实数
的值是( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不对
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已知,向量
与
垂直,则实数
的值为
A、 B、
C、
D、
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已知=(-3,2),
=(-1,0),向量
与
垂直,则实数
的值为 .
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