已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭...

已知椭圆的方程为，它的一个顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

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已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面

积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

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（本小题14分）

已知椭圆的一个顶点为，离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，

求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

（1）求该椭圆的方程.

（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围．

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