（本题满分12分）已知数列满足，（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不...

（本题满分12分）

已知数列满足，

（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由；

（2）设数列满足，证明： ．

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本题满分12分）

已知数列中点在直线上.

（1）计算的值；

（2）令，求证是等比数列；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分16分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）是否存在实数λ，使得为等差数列？并说明理由；

（3）若为等差数列，令，求数列的前项和．

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（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知等差数列的前项和为，且满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

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已知等差数列的前项和为，且满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。

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已知数列的前n项和为，并且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求；

（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；

（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

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（本题满分16分）

设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

⑵若，求前项的和；

⑶是否存在使得三数成等比数列？

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