高一数学解答题中等难度题
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)当a固定,变化时,求取最小值时的角.
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如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.
(1)试用,表示和.
(2)当为定值,变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
【解析】第一问中利用在ABC中 ,
=设正方形的边长为 则 然后解得
第二问中,利用 而=
借助于 为减函数 得到结论。
(1)、 如图,在ABC中 ,
=
设正方形的边长为 则
=
(2)、 而= ∵0 < < ,又0 <2 <,0<t£1 为减函数
当时 取得最小值为此时
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如图,某市园林局准备绿化一块直径为的半圆空地,以外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余的地方种花,若为定值),,设的面积为,正方形的面积为
(1)用表示;
(2)当为何值时,取得最大值,并求出此最大值.
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校园准备绿化一块直径为的半圆形空地,点在半圆圆弧上,△外的地方种草,△的内接正方形为一水池(,在边上),其余地方种花,若, ,设△的面积为,正方形面积为;
(1)用和表示和;
(2)当固定,变化时,求最小值及此时的角;
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