(本小题满分12分)
已知函数为奇函数,函数在区间上单调递减,在上单调递增.
(I)求实数的值;
(II)求的值及的解析式;
(Ⅲ)设,试证:对任意的且都有
.
高二数学解答题简单题
(本小题满分12分)
已知函数为奇函数,函数在区间上单调递减,在上单调递增.
(I)求实数的值;
(II)求的值及的解析式;
(Ⅲ)设,试证:对任意的且都有
.
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已知函数在区间,上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减.
(1)求的解析式;
(2)设,若对任意的x1、x2不等式恒成立,求实数m的最小值。
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(本小题满分14分) 已知:三次函数,在上单调递增,在上单调递减
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)求函数f (x)在区间[-2,2]的最值。
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设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
【解析】第一问中,由于函数的图象关于直线对称,所以.
又 ∴
第二问中由(Ⅰ),,
令,或;
∴函数在及上递增,在上递减.
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已知函数.
(1)当,求的单调递增区间;
(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.
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已知函数在上单调递增,函数在上存在单调递减区间.
(1)若“”为真,求实数的取值范围;
(2)若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ).
令,得.
与的情况如上:
所以,的单调递减区间是,单调递增区间是.
(Ⅱ)当,即时,函数在上单调递增,
所以在区间上的最小值为.
当,即时,
由(Ⅰ)知在上单调递减,在上单调递增,
所以在区间上的最小值为.
当,即时,函数在上单调递减,
所以在区间上的最小值为.
综上,当时,的最小值为;
当时,的最小值为;
当时,的最小值为.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,过作的两弦与,若,求证: 直线过定点.
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已知
(1)求函数在上的最小值
(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切,都有成立
【解析】第一问中利用
当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
第二问中,,则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,
第三问中问题等价于证明,,
由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得
设,,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立
【解析】
(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时,,
…………4分
(2),则设,
则,单调递增,,,单调递减,,因为对一切,恒成立,高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,
(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.
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已知函数,若成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设,则:,
令,则,
导函数单调递增,且,
则函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
结合函数的单调性有:,
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量的夹角为120°,, ,则__________.
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