高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
给定,,,所对的边分别是,,,在所在平面作直线与的某两边相交,沿将折成一个空间图形,将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接,形成一个三棱锥或四棱锥。问:
(1)当时,如何作,并折成何种锥体,才能使所得锥体体积最大?(需详证)
(2)当时,如何作,并折成何种锥体,才能使所得锥体体积最大?(叙述结果,不要证明)
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形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏.
(I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?
(II)用随机变量表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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形状如图所示的三个游戏盘中(图①是正方形,M,N分别是所在边中点,图②是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图③是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏.
(1)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?
(2)用随机变量X表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.
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下列给出5个命题:
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.
其中正确命题的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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(本题满分12分)
形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏.
(I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?
(II)用随机变量表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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在矩形中,对角线与相邻两边所成的角分别为、,则有,类比到空间中的一个正确命题是:在长方体中,对角线与相邻三个面所成的角分别为、、,则__________.
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