（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）...

（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．

已知数列中,,,的前项和为,且满足（）．

（1）试求数列的通项公式；

（2）令,是数列的前项和,证明：；

（3）证明：对任意给定的,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．

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(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列满足．

（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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（本题满分12分）已知数列满足.

（Ⅰ）证明数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

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（本题满分16分）

已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：

，，

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，，证明：

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（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：

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（本题满分12分）

已知数列的前项和为,且（）．

（Ⅰ）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．

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（本题满分12分）

已知数列的前项和为,且（）．

（Ⅰ）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．

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（本题满分15分）已知数列的前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前和为，证明：．

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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