已知函数，数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得... - 新题库

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已知函数

，数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{a_n}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，

，

，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
（Ⅰ）若a₃=0，求a的值；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-2，b_n=f（b_n+1）（n∈N^*）．求证：不论a取{b_n}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若当n≥2时，都有

，求a的取值范围．

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已知函数，数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{a_n}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，，，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
（Ⅰ）若a₃=0，求a的值；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-2，b_n=f（b_n+1）（n∈N^*）．求证：不论a取{b_n}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若当n≥2时，都有，求a的取值范围．
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已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．
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已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．
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已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．
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已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2¹⁰=1024）

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已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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函数y=f（x）满足：对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}都有a_n+1＜a_n（ n∈N^*），则该函数y=f（x）的图象是（）
A．
B．
C．
D．
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一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
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一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
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一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
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