如图所示，在正方体中， 、分别是棱、的中点， 的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题： ①平...

如图所示，在正方体中， 、分别是棱、的中点， 的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题：

①平面；

②平面平面；

③在底面上的射影图形的面积为定值；

④在侧面上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是______

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，

有以下四个命题：

　A．平面MB₁P⊥ND₁；

　B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

　C．△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

　D．△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是__________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；

（Ⅱ）求证：平面.

注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

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如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

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(09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值．

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如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为________。

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如图所示，正方体的棱长为， ， 分别是棱， 的中点，过直线， 的平面分别与棱， 交于， ，设， ，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积， ，则有最小值；

③若四棱锥的体积， ，则是常函数；

④若多面体的体积， ，则为单调函数．

其中假命题为（　　 ）．

A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

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如图所示，正方体的棱长为1， ， 分别是棱， 的中点，过直线的平面分别与棱， 交于， ，设， ，给出以下命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积， ，则有最小值；

③若四棱锥的体积， ，则为常函数；

④若多面体的体积， ，则为单调函数.

⑤当时，四边形为正方形.

其中假命题的个数为（　　 ）

A. 0　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A.①④ B.② C.③ D.③④

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