已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率之积为定值，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程...

已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率之积为定值，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一动点，过作两条直线分别交曲线于两点，直线与的斜率互为相反数．试问：直线的斜率与曲线在点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与线段交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知为定直线上一点.

①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；

②若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.

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（本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率分别为、，且，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点M、N，过点作轴，交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．

（1）试求动点的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解以及直线与椭圆位置关系的运用。

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