如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，...

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如图所示，设曲线

上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，直角顶点在曲线上

，设A_n的坐标为（a_n，0），A为原点
（1）求a₁，并求出a_n和a_n-1 n∈N^*之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，直角顶点在曲线上，设A_n的坐标为（a_n，0），A为原点
（1）求a₁，并求出a_n和a_n-1 n∈N^*之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
P₁，P₂，…，P_n…顺次为函数图象上的点（如图）Q₁，Q₂，…，Q_n…顺次为x轴上的点，且△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n-1P_nQ_n…均为等腰直角三角形（其中P_n为直角顶点），设Q_n的坐标为（x_n，0）（n∈N₊），则数列{x_n}的通项公式为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.
①证明：为常数；
②当时，利用上述结论求面积的取值范围.

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若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

高三数学选择题困难题查看答案及解析
如图点是曲线（）上的点，点是轴上的点，△是以为直角顶点的等腰三角形，其中，2，3，……，为坐标原点。
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列，求最小正整数，使得对任意的，当时，成立。

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已知椭圆.
（1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；
（2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

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已知椭圆.
（1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；
（2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图点A_n（x_n，y_n）是曲线y²=2x（y≥0）上的点，点B_n（a_n，0）是x轴上的点，△B_n-1A_nB_n是以A_n（x_n，y_n）为直角顶点的等腰三角形，其中n=1，2，3，…，B为坐标原点．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列b_n=2^n-1，求最小正整数m，使得对任意的n∈N^*，当n＞m时，a_n＜b_n成立．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．

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设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等
腰，则动点的轨迹是（）
A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线

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