如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有 ________种．
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如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
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，AA1=2，三棱锥P-ABC中，P∈平面AB1B1B，且
．
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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有
A．96种 B．144种 C．216种 D．288种
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如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
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如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
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，BB1=2．
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