已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.

已知函数.

（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；

（Ⅱ）当时，求的单调区间.

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已知函数，函数与函数图像关于轴对称.

（1）当时，求的值域及单调递减区间；

（2）若，求值.

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已知函数，函数与函数图像关于轴对称.

（1）当时，求的值域及单调递减区间；

（2）若，求值.

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（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

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关于函数，下列命题：

①存在，，当时，成立；

②在区间上是单调递增；

③函数的图像关于点成中心对称图像；

④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．

其中正确的命题序号________（注：把你认为正确的序号都填上）

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已知周期为的函数关于直线对称，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（　　 ）

A. 为偶函数.　　 B. 图像关于点对称

C. 在区间上单调递增　　 D. 为奇函数.

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已知函数的图像关于点对称，将函数的图像向左平移单位长度后得到函数的图像，则的一个单调递减区间为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）

A. 函数在上单调递增

B. 函数的图像关于直线对称

C. 当时，函数的最小值为

D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

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已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;

（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;

（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

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已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（　　 ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的图象关于直线对称

D. 函数的图象关于点对称

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