（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根...

（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

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已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;

（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;

（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

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（本题满分12分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；

证明：当时，

（3）如果且，证明

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；

（Ⅱ）当时，求的单调区间.

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（本题满分12分）设函数。

（1）当时，若的最小值为，求正数的值；

（2）当时，作出函数的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。

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已知函数，函数与函数图像关于轴对称.

（1）当时，求的值域及单调递减区间；

（2）若，求值.

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已知函数，函数与函数图像关于轴对称.

（1）当时，求的值域及单调递减区间；

（2）若，求值.

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已知，函数.

（1）若函数的图像关于原点对称，求a的值；

（2）当时，解不等式；

（3）设，函数在区间内存在零点，求实数a的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值.

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