如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个不同的交点...

如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个

不同的交点

（Ⅰ） 求椭圆的方程；

(Ⅱ)  求的取值范围；

（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．

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已知椭圆方程()的离心率为,　 短轴长为2.

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, 求面积的最大值.

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已知直线过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率．

（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线和椭圆有两个交点；

（Ⅲ）设直线和椭圆的两个交点为，，求证：以线段为直径的圆经过点．

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椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为，右焦点到右准线（）的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离。

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已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

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已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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