在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝。

已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．

（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

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设正项数列{an}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

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已知常数，数列的前项和为，，；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

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（本小题满分15分）在数列中，已知，其前n项和满足

．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n， ，且对于任意的，均存在，使得时， ．

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已知数列的前项和为，且对于任意正整数，都有成立．

（1）记，求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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若存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T，已知数列满足：，，关于下列命题：

①当时，；

②若，则数列是周期为3的数列；

③若，则m可以取3个不同的值；

④且，使得数列的周期为6；

其中真命题的个数是（　　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

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已知数列满足．

（1）若，，，求，，及；

（2）数列的前三项是等差数列，公差为，，若数列满足，对于任意的正整数，均有，求的范围．

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