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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足=t且...
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足
=t
且点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A,B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m≠0),使得过点P的直线l交抛物线y
2
=4x于D,E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心M的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
,点C的轨迹与抛物线:y
2
=2px(p>0)交于D、E两点.
(1)
,求抛物线的方程;
(2)过动点(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,且|AB|≤2p.
(i)求a的取值范围;
(ii)若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q,求△QAB面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足
=t
且点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A,B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m≠0),使得过点P的直线l交抛物线y
2
=4x于D,E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心M的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点M(1,-3)N(5,1),若点C满足
.
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)求以AB为直径的圆的方程.
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标;
(Ⅱ)若
+
=
,试求动点R的轨迹方程.
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标;
(Ⅱ)若
+
=
,试求动点R的轨迹方程.
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