已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第1...

已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

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已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．

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已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

求；

若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

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已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

求；

若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

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已知等比数列的首项为，公比满足．又已知，， 成等差数列．

（1）求数列的通项．

（2）令，求证：对于任意，都有．

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已知数列是首项为2的等差数列，其前项和满足数列是以为首项的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对任意 ，不等式恒成立，求的取值范围．

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已知数列的首项，，且对任意的，都有，数列满足，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.

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（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．数列是以为首项的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若对任意不等式恒成立，求的取值范围．

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