数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。

数列的前项和为，已知

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

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（本大题满分12分）数列的前项和为，已知

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

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数列的前项和为已知

(1)写出与的递推关系式

(2)求关于的表达式.

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（15分）已知是数列的前项和，（，），且．

（1）求的值，并写出和的关系式；

（2）求数列的通项公式及的表达式；

（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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已知函数，设，

．

（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;

（2）设数列为等比数列，数列满足，，若 ，，其中,则

①当时，求；

②设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

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已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.

（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；

（II）求的表达式；

（III）在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.

（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；

（II）求的表达式；

（III）在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

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