如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.(Ⅰ)在线段上...

如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在线段上确定点，使得平面，并证明；

(Ⅱ)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

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如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．

（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．

（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

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如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，在上.

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）在线段上确定点的位置，使得二面角的余弦值为.

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如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求二面角E−−B的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；

（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

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如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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