记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)...

记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

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对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，则称x0为函数H(x)的“倒数点”．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

(1)求证：函数f(x)有“倒数点”，并讨论函数f(x)的“倒数点”的个数；

(2)若当x≥1时，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，试求实数m的取值范围．

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已知函数

（1）若a=1，求f（x）的极值；

（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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设函数，其中，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　 ）

A． 　　　　 B． 　　　　　 C．　　　 D．

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已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0） > g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

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已知函数=,.

（1）求在x∈［0,1］上的值域；

（2）若对于任意x₁∈［0,1］,总存在x₀∈［0,1］,使得g(x₀)=f(x₁)成立，则求的取值范围.

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已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为_______.

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（2015•商丘三模）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

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