如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变），（1） 求椭...

如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变），

（1）   求椭圆的标准方程；

（2）   过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。

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已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.

（1）求圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的动直线（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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已知椭圆： 的短轴长为，离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问： 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

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